APT模型

套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory，簡稱APT)

　　套利定價理論APT(Arbitrage Pricing Theory) 是CAPM的拓廣,由APT給出的定價模型與CAPM一樣,都是均衡狀態下的模型,不同的是APT的基礎是因素模型。

套利定價理論認為，套利行為是現代有效率市場（即市場均衡價格）形成的一個決定因素。如果市場未達到均衡狀態的話，市場上就會存在無風險套利機會. 并且用多個因素來解釋風險資產收益，并根據無套利原則，得到風險資產均衡收益與多個因素之間存在(近似的)線性關系. 而前面的CAPM模型預測所有證券的收益率都與唯一的公共因子(市場證券組合)的收益率存在著線性關系。

　　1976年，美國學者斯蒂芬·羅斯在《經濟理論雜志》上發表了經典論文“資本資產定價的套利理論”，提出了一種新的資產定價模型，此即套利定價理論(APT理論)。套利定價理論用套利概念定義均衡，不需要市場組合的存在性，而且所需的假設比資本資產定價模型(CAPM模型)更少、更合理。

　　與資本資產定價模型一樣，套利定價理論假設：

　　1.投資者有相同的投資理念；

　　2.投資者是回避風險的，并且要效用最大化；

　　3.市場是完全的。

　　與資本資產定價模型不同的是，套利定價理論不包括以下假設：

　　1.單一投資期；

　　2.不存在稅收；

　　3.投資者能以無風險利率自由借貸；

　　4.投資者以收益率的均值和方差為基礎選擇投資組合。

　　套利定價理論導出了與資本資產定價模型相似的一種市場關系。套利定價理論以收益率形成過程的多因子模型為基礎，認為證券收益率與一組因子線性相關，這組因子代表證券收益率的一些基本因素。事實上，當收益率通過單一因子(市場組合)形成時，將會發現套利定價理論形成了一種與資本資產定價模型相同的關系。因此，套利定價理論可以被認為是一種廣義的資本資產定價模型，為投資者提供了一種替代性的方法，來理解市場中的風險與收益率間的均衡關系。套利定價理論與現代資產組合理論、資本資產定價模型、期權定價模型等一起構成了現代金融學的理論基礎。

　　套利定價理論的基本機制是：在給定資產收益率計算公式的條件下，根據套利原理推導出資產的價格和均衡關系式。ＡＰＴ作為描述資本資產價格形成機制的一種新方法，其基礎是價格規律：在均衡市場上，兩種性質相同的商品不能以不同的價格出售。套利定價理論是一種均衡模型，用來研究證券價格是如何決定的。它假設證券的收益是由一系列產業方面和市場方面的因素確定的。當兩種證券的收益受到某種或某些因素的影響時，兩種證券收益之間就存在相關性。

一、因素模型（factor models）

　　套利定價理論的出發點是假設證券的回報率與未知數量的未知因素相聯系。

　　因素模型是一種統計模型。套利定價理論是利用因素模型來描述資產價格的決定因素和均衡價格的形成機理的。這在套利定價理論的假設條件和套利定價理論中都清楚的體現出來。

　　線性多因素模型的一般表達為:

多因素線性模型

證券組合

　　其中:r_f是無風險收益率,λ每單位靈敏度的某因素的預期收益溢價.

　　由式(5)可見純因素證券組合不只一種，那么這些不同的證券組合，是否會產生同樣的期望收益呢？答案是肯定的，這就涉及到無套利均衡。

二、無套利均衡（no arbitrage equilibrium）

　　套利和無套利是現代金融的最基本的概念之一.

　　定義: 套利機會(Arbitrage Opportunity)

　　存在一個交易策略

公式

,滿足以下4個條件:

　　1)不需要任何投入,自我融資(self-financing)

　　l^Tw_A = 0　　(7)

　　2)對所有因素風險完全免疫

　　B^Tw_A = 0　　(8)

　　3)對所有非因素風險完全免疫

apt

　　無套利原理:在市場均衡時刻，不存在任何套利機會.

　　無套利原理已經成為了現代金融學的基本假設,今后的微觀金融學筆記將會反復討論這個概念.

　　假設一:無摩擦的市場.

　　假設二:無操縱市場.

　　假設三: 無制度限制.

　　 這些關于理想化資本市場的三個假定與資本資產定價模型中的要求是一致的.

　　假設四: 資產收益由因素模型決定.

　　假設五: 同質預期

　　假設六: 市場上存在無風險資產

　　假設七: 滿足無套利原理

　　定理:(套利定價)假定風險資產收益滿足上面的因素模型,并且不存在套利機會.則存在使得下式成立:

apt

　　1．套利定價模型（APT）跟資本資產定價模型（CAPM）一樣，是證券價格的均衡模型。

　　2. APT比CAPM需要更少的限制性的假設。

　　3. APT與CAPM的作用十分相似。它可以作為公平收益率，因此可用于資本預算、證券估價或投資業績評估。并且，套利定價理論還可以說明兩種風險之間更嚴格的區別：不可分散風險（系統風險）要求風險溢價形式的回報，而可分散風險則沒有這樣的回報要求。

　　假設有三種證券,它們都服從單因素模型,因素是F。它們的期望收益率Ri 和關于因素F 的敏感度b_i 都列在表中:投資者總資產是1500 萬元,三種證券的組合p

apt

apt

apt